一、问题的提出：

我国现阶段教育精神明确提出：“要注重培养学生创新能力与实践能力。”随着素质教育的全面深入，小学数学中的开放性题的比重也在逐渐升高，开放性题的价值也被越来越多的教育工作者认可。究其原因，是因为开放性性试题能体现数学课程学业考试要求，有利于学生主动的学习，培养创新精神，实现均衡发展，有利于素质教育的目的，因此一线教师很有必要对开放题做研究。

二、开放题概述

（一）开放性题的定义

在对于开放性问题的概念的讨论中，目前还没有统一的概念，正因为没有统一的概念，所以在这里我想谈谈我对开放性题的理解。开放性问题与封闭性问题是相对的，一个数学问题包含四个要素：已知条件，解题依据，解题策略，所得结论。这四者都齐全的，称为封闭性问题，反之，缺少两个或两个以上的问题就称之为开放性问题。

（二）开放题的分类

1.条件开放型

如图，已知：平行四边形ABCD，FB=DE，请你从A或C点添加一条辅助线，猜想并证明你的结论。

2.结论开放型

小王在摆了一个小吃摊，上星期日收入30元，下表是本周星期一至星期五小吃摊的收入变化情况（多为正，少为负）。

（1）算出星期五该小店的收入情况；
（2）算出该小店这五天平均收入多少元？

（3）请把他这五天的收入绘制成折线统计图，观察折线统计图，写出一个正确的结论。
3.解题策略开放型

请用圆和正方形（个数不限）设计两种以上的轴对称图形。

4.问题内容新颖型

有一块菜地是个正六边形，要种上6种不同的蔬菜，请你将这块地分一分，使得每一片菜地的大小形状都一样。（分法越多越好）

（三）开放性问题的意义和作用

我国新形势下的教学原则要求我们在教学中时刻贯彻和落实理论联系实际原则，让学生真正做到“从做中学”，让我们的学生深切感受到“教育即生活”。开放题的教学有一定得现实意义：

1.数学开放题强调了数学知识的整体性。

封闭式的例题只停留在介绍解题技巧和方法，学生可能对某个结论或某种方法进行记忆就能解决问题，主要培养学生的计算、演绎等能力。忽视了学生举一反三、主动探索学习方法和把数学教学形成一个有联系的有机整体的数学实践能力。而数学开放题更加注重的是把数学教学作为一个联系密切的有机整体，使学生在数学上得到全面的培养。

2.数学开放题更能培养学生思维的创造性。

封闭的数学题主要传授事实性的知识，培养程序性的技能，而数学开放题更注重培养学生高层次的能力和创造性的思维。学生以已有知识体系为基础，对问题作出富有创造性的解释和理解。在探索的过程中不断提取知识储存、修正解题设想，最终解决问题。整个解决问题的过程更有利于培养学生关键性思考和创新思维能力，起到画龙点睛的作用。

3.数学开放题更注重解决问题的思考过程。

与封闭数学题的另一个不同点是数学开放题更侧重学生解决问题的过程而不是最终的结果。对于数学的教学而言，结果固然重要，学生思维的过程和解决问题思路的分析更值得教师关注，只有追本溯源才能真正达到提升学生数学能力的目的。

4.数学开放题有利于保护学生的好奇心，提高学生学习的积极性。

数学开放题是一种新的数学活动，让学生在活动中展示和提高自己的数学才能，在活动中交流体会，增强主体意识。同时，教师还要保护学生的好奇心，兴趣是学好数学的基础。在解决问题的过程中，学生感受到了数学的美和解决问题的趣，也进一步调动了数学成绩较差学生的学习兴趣，让每个学生都有进步。

5.数学开放题有利于促进学生全面发展

素质教育的核心是人的全面发展。开放题的教学给学生搭建了更多交流的平台，首先在审题环节培养了学生的阅读能力；其次在交流环节培养了学生的倾听和表达想法的能力；最后在形成结论环节又培养了学生把自己的数学认识以动作、实物、口头语或书面语、儿童语言或数学符号化的形式表达出来的能力。三个环节并举有利于促进学生思维、语言、个性的全面发展。

三、开放题的解题技巧

由于小学数学中越来越多的开放题的出现，因此我们不仅要在日常教学活动中进行开放题的教学，还要教授学生一定的开放题的解题技巧。这里就前面提到的4类题逐一介绍解题技巧。

（一）条件开放题的解题策略

知问题得结论，让解题者从题目的条件入手进行分析探索，然而满足结论的条件往往是多样的，这样的问题要求学生应善于从问题的结论出发，逆向追索，利用倒推法解决问题。

（二）结论开放题的解题策略

知条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往也是多样的或相应的结论的存在性需进行推理，有些甚至要求需要探究条件变化中的结论，要求学生充分利用条件进行大胆的猜想或假设，从中发现规律，得出结论。

（三）策略开放题的解题策略

策略开放性问题，主要是一些解题方法不惟一或解题途径不明确的问题，要求学生善于标新立异，勇于发散思维，优化解题方案和过程。

（四）内容新颖题的解题策略

这一类题的题目内容往往比较新颖，但是我们应该让学生在认识了这一类题后，找出这一类题的考察知识点，这一类题没有规定的解题套路，充分认识题目，了解题意是解这一类题的关键。

四、开放题研究中存在的问题及建议

（一）存在的问题

我国在研究开放性问题方面起步晚于其他国家，因此，在开放性问题给我们数学教学带来许多好处的同时，也有很多需要完善的地方，以下就列举几点：

1.开放题在单一的技能训练、知识学习上费时费力，效率较低。

这是由开放性题目的本质决定的。开放性问题主要培养学生创新精神和实践能力的，需要以适当的基础知识作基础。因此我们在教学中要找到开放性问题与基础知识二者的完美结合点，既能让学生掌握必要的基础知识，又要让他们的思维得到发展，不拘泥于只会解题。基于以上原因，因此在教学基础知识的同时在一些方面做出调整：

（1）必须有生活化的教学内容

（2）必须有人性化的教学内容

（3）教学方法要开放

2.现有教学环境下适合的开放题数量太少，类型单一。

我国目前普遍存在的情况是开放性题数量的有限，即可利用的开放性题太少。因此在开放性题的设计上应该立足于这么几点：

（1）注重题目的开放性和合理性。

（2）注重题目的层次性。

（3）注重题目的实用性和可行性。

（4）注重题目的趣味性与新颖性。

3.对有些开放题的评分标准不够统一、客观公正。

首先，命题者由于事先无法控制解答开放性问题的答案，而难于制定出有效的评分标准，可能导致评分者误差增大，这给大规模考试中使用开放性问题带来了困难。其次，开放性试题挑战评分者的权威，它要求评分者不但是正确与错误的判断者，更重要的是评分者应该成为问题和问题解答的鉴赏家。

（二）提出几点建议

1.应该增加开放性问题的编写和设计

介于开放题着重培养学生的创造性思维的目的上，我们在平时教学过程中应适当加大开放题的设计量，从而可以更加直观的了解小学生的思维过程，考察学生的思维方式及知识的掌握程度。例如在学习数据与统计一节，或在五年级下册复式统计图一节中可以让学生在学习后利用已经学的知识来做一些统计，能更好的让学生体会理论联系实际。

2.考核形式倡导多样化

由于课程目标、学生的学习情况、学习心理、学习方式特点等的不同，所以各种评价方式的适应范围也就不同。单一的纸笔测验无法做到对学生全面的考核。应注意除传统纸笔测验以外,还应包括学生在课堂上数学学习过程评价及调查、考核、口试社会实践等课外表现等形式来评定学生数学学习，还有一些没有标准答案的开放性试题。

3.布置形式多样的作业

新课改是以培养学生创新能力和实践能力为目标的，而且一些开放题是建立在书本知识的基础上的，因此也应注意对课本知识的掌握。所以，教师应在布置作业时，着眼于知识的运用，把基本理论知识与具体材料相结合、建构新的知识体系、加大对学生在思想情感、实际操作、个性特征等等方面实行全面开放、发挥最大潜能。

例如：在教学“条形统计图”时，课后的作业，可以让学生尝试根据统计图写一些反映自己看法的分析文章或小论文，还可以让学生制作统计图小报，利用数学学科活动的时间相互交流，教师利用兴趣小组活动时间可以向学生介绍利用电脑怎样制作统计图。通过这些练习和活动，不仅加深了学生对统计图的认识，同时也扩展了学生的知识面，提高了学生分析、运用所学知识的能力。

小结：

新课程强调培养学生的问题意识，让学生带着问题进教室，带着问题出教室，一个问题，学生有时可有多种思路。作为一名一线教学工作者，要尊重学生的劳动成果，同时还要引导学生向正确的方向前进。随着基础教育课程改革的推进，开放式教学正不断的进入我们的数学教学课堂，我们作为现代型的教师必须以全新的教育理念充实自己的大脑，并以学生的发展为本，积极探索开放式课堂教学的新途径，为学生提供更为广阔的发展空间，这样才能造就新时代的创新型人才！（作者：安鹏）

参考文献

[1]彭光明，数学教学方法思考与探究.北京大学出版社.2008-09-01

[2]马忠林，数学思维论. 广西教育出版社. 1996.12

[4]李英，高中数学开放性问题.上海大学出版社. 2002-4-1